2.1 Método del valor
presente.
2.1.1 Formulación de
alternativas
mutuamente
excluyentes.
2.1.2 Comparación de
alternativas con
vidas útiles iguales.
2.1.3 Comparación de alternativas con
vidas útiles diferentes.
2.1.4 Cálculo del costo capitalizado.
2.1.5 Comparación del costo capitalizado
de dos alternativas.
2.2 Método de Valor Anual.
2.2.1 Ventajas y aplicaciones del análisis
del valor anual.
2.2.2 Cálculo de la recuperación de capital
y de valores de Valor Anual.
2.2.3 Alternativas de evaluación mediante
el análisis de Valor Anual.
2.2.4 Valor Anual de una inversión
permanente.
2.3 Análisis de tasas de rendimiento.
2.3.1 Interpretación del valor de una tasa
de rendimiento.
2.3.2 Cálculo de la tasa interna de
rendimiento por el método de Valor
Presente o Valor Anual.
2.3.3 Análisis incremental.
2.3.4 Interpretación de la tasa de
rendimiento sobre la inversión
adicional.
CONTENIDO:
2.1 Método del valor presente.
Una cantidad futura
convertida a su valor equivalente ahora, tiene un valor presente (VP) siempre menor
que el flujo de efectivo real, debido a que para cualquier tasa de interés
mayor que cero, todos los factores P/F tienen un valor presente menor que 1.0A
los cálculos de valor presente se les denomina también flujo de efectivo
descontado (FED). La tasa de interés utilizada en la elaboración de los
cálculos se conoce como tasa de descuento.
Otros términos utilizados
para referencia a los cálculos de valor presente son VP y VPN (valor presente
neto).
2.1.1 Formulación de alternativas mutuamente excluyentes.
La evaluación económica de una alternativa requiere un flujo de efectivo
estimado durante un periodo de tiempo específico y un criterio para elegir la
mejor alternativa. Para formular alternativas, se categoriza cada proyecto como:
Mutuamente excluyente.
Sólo uno de los
proyectos viables puede seleccionarse.
Independiente.
Más de un proyecto
viable puede seleccionarse.
La opción de no
hacer (NH) se entiende como una
alternativa y si se requiere que se elija una de las alternativas
definidas, no se considera una opción, “no hacer” se refiere a mantener el
enfoque actual, y no se inicia algo
nuevo. Las alternativas mutuamente excluyentes compiten entre sí durante la evaluación. Si no se considera económicamente
aceptable una alternativa mutuamente excluyente, es posible rechazar todas las alternativas
y aceptar el no hacer.
Los proyectos
independientes no compiten entre sí
durante la evaluación, cada proyecto se evalúa por separado y la comparación
es entre un proyecto a la vez y la alternativa de no hacer.
Si existen proyectos independientes, se seleccionarán cero, uno, dos o
más. Si cada proyecto se incluye o se omite existe un total de 2 alternativas mutuamente excluyentes. Y este
número incluye la alternativa de NH. Comúnmente en las aplicaciones de la vida
real existen restricciones presupuestales que eliminarían muchas de las 2 alternativas.
Naturaleza o Tipo de
alternativas: el flujo de efectivo
determina si las alternativas tienen su base en el ingreso o en el servicio.
Todas las alternativas evaluadas en un estudio particular de ingeniería económica
deberán ser del mismo tipo.
De ingreso.
Cada alternativa genera costos e ingresos, estimados en el flujo de
efectivo y posibles ahorros.
Los ingresos dependen de la alternativa que se seleccionó. Estas
alternativas incluyen nuevos sistemas, productos y aquello que requiera capital
de inversión para generar ingresos y/o ahorros.
De servicio. Cada alternativa tiene solamente costos estimados en el
flujo de efectivo.
Los ingresos o ahorros no son dependientes de la alternativa
seleccionada, de manera que estos flujos de efectivo se considerarán iguales,
como en el caso de las iniciativas del sector público. Aunque los ingresos o
ahorros anticipados no sean estimables; en este caso la evaluación e baso sólo
en los estimados de costo.
2.1.2 Comparación de alternativas con vidas útiles
iguales.
El análisis de VP, se
calcula a partir de la tasa mínima atractiva de rendimiento para cada
alternativa. El método de valor presente que los gastos o los ingresos se
transforman en dinero de ahora. En esta forma es mu fácil percibir la ventaja
económica de una alternativa sobre otra. Si se utilizan ambas en capacidades
idénticas para el mismo periodo de tiempo, éstas reciben el nombre de
alternativas de servicio igual. Cuando las alternativas mutuamente excluyentes
implican sólo desembolsos o ingresos y desembolsos, se aplican las siguientes
guías para seleccionar una alternativa.
Una alternativa.
Calcule el VP a partir de la TMAR. Si VP ≥ 0, se alcanza o se excede la tasa
mínima atractiva de rendimiento y la alternativa es financieramente viable. Dos
o más alternativas. Determine el VP de cada alternativa usando la TMAR.
Seleccione aquella
con el valor VP que se mayor en términos numéricos, es decir, menos negativo o
más positivo.
La guía para
seleccionar una alternativa con el menor costo o el mayor ingreso utiliza el
criterio de mayor en término número y no del valor absoluto ya que el signo
cuenta. Si los proyectos son independientes, la directriz para la selección es
la siguiente: Para uno o más proyectos independientes, elija todos los proyectos
con VP ≥ 0 calculado con la TMAR.
Esto compara cada
proyecto con la alternativa de no hacer. Los proyectos deberán tener flujos de efectivo
positivos y negativos, para obtener un valor de VP que exceda cero; deben ser
proyectos de ingresos. Un análisis de VP requiere una TMAR para utilizarse como
el valor i.
2.1.3 Comparación de alternativas con vidas útiles
diferentes.
Comparar alternativas
mutuamente excluyentes que poseen vidas diferentes,
El VP de las
alternativas deberá compararse sobre el mismo número de años.
La comparación del
valor presente implica calcular el valor presente equivalente para flujos de
efectivo futuros en cada alternativa. Al no comparar igual servicio siempre
favorecerá la alternativa de vida más corta, aun si no es la más económica, ya
que se involucran periodos más breves de costos. El requerimiento de igual
servicio puede satisfacerse por cualquiera de los siguientes dos enfoques: Compare
las alternativas durante un periodo de tiempo igual al mínimo común múltiplo (MCM)
de sus vidas.
Compare las
alternativas usando un periodo de
estudio de n cantidad de años, no necesariamente tome en consideración las vidas
útiles de las alternativas; enfoque del horizonte de planeación.
El MCM hace que los
flujos de efectivo para todas las alternativas se extiendan para el mismo
periodo de tiempo.
Las suposiciones del
análisis de VP con alternativas de vida diferentes son las siguientes:
1. El servicio
ofrecido por las alternativas será necesario para el MCM de años.
2. La alternativa
seleccionada se repetirá durante cada ciclo de vida del MCM exactamente en la misma
forma.
3. Los estimados del
flujo de efectivo serán los mismos en cada ciclo de vida.
La tercera suposición
es válida sólo cuando se espera que los flujos de efectivo varíen exactamente
de acuerdo con el índice de inflación, el cual se aplica al periodo de tiempo
del MCM. Si se espera que los flujos de efectivo varíen por cualquier otro
índice, entonces el análisis de VP deberá conducirse utilizando un valor
constante en dólares, que considere la inflación. Un análisis de valor presente
sobre el MCM requiere que el valor de salvamente estimado se incluya encada
ciclo de vida. Para la aproximación por periodo de estudio, se elige un
horizonte de tiempo, y sólo aquellos flujos de efectivo que ocurran en ese
periodo de tiempo se consideran relevantes, se ignoran todos lo flujos de
efectivo ocurridos más allá de periodo de estudio. El horizonte de tiempo
escogido deberá ser relativamente corto.
Análisis de Valor Futuro
Multiplicar el VP por
el factor F/P, a partir de la TMAR establecida. El valor n en el factor F/P de pende
del periodo de tiempo, el valor del MCM o un periodo de estudio específico. El
análisis de una alternativa, o la comparación de dos o más alternativas, usando
el valor futuro es especialmente aplicable a decisiones con grandes capitales
de inversión, cuando el objetivo es maximizar la futura prosperidad. El
análisis de valor futuro se utiliza frecuentemente si el activo se vende o
cambia algún tiempo después de haber sido puestos en marcha pero antes de que
se alcance su vida esperada. Un VF en un año intermedio estimará el valor de la
alternativa al momento de venta.
Otra aplicación es en
proyectos que producirán hasta el final del periodo de inversión. VF ≥ 0 significa
que se logrará o se excederá la TMAR. Para dos (o más) alternativas mutuamente
excluyentes seleccione aquella con el mayor VF en términos numéricos.
2.1.4 Cálculo del costo capitalizado.
El costo capitalizado
(CC) se refiere al valor presente de una alternativa cuya vida útil se supone
durará siempre. Obras públicas como puentes y vías ferrocarril se encuentran
dentro de esta categoría.
La ecuación para P es
P=A ((1+i)´n-1/i(1+i)´n)
La ecuación para CC
con anualidades es CC= A/i
La ecuación para CC
con valor anual es CC= VA/i
La cantidad A de
dinero generado cada periodo de interés consecutivo para un numero infinito de periodos
es: A= Pi= CC (i)
Para una alternativa
del sector público con una vida larga o infinita, el valor A determinado por la
ecuación anterior se utiliza cuando el índice beneficio/costo es la base de
comparación. El flujo de efectivo en el cálculo de costo capitalizado casi
siempre será de dos tipos:
Recurrente y no
recurrente. El costo anual de operación y el costo estimado de reprocesamiento
son ejemplos de flujo de efectivo recurrente. Casos de flujo de efectivo no
recurrente son la cantidad inicial de inversión en el año 0 y los estimados
únicos de flujo de efectivo en el futuro. Procedimiento para calcular el CC en
un número infinito de secuencias de flujo de efectivo:
1. Elabore un
diagrama de flujo de efectivo para dos ciclos.
2. Encuentre el valor
presente de los costos no recurrentes, es decir cantidades que se repiten 1sola
vez, como por ejemplo el costo inicial de inversión. Y si tiene algún
desembolso después de cierta cantidad de años pero que nuevamente solo ocurrirá
una vez multiplique por (P/F,i,n)
3. Convierta los
costos recurrentes a un valor anual A i utilizando el factor A/F
4. El costo
capitalizado para series de dos mantenimientos anuales se determina de la
siguiente forma:
a. considerar la
serie más pequeña del problema a partir de ahora y hasta el infinito y calcular
el valor presente de la otra serie que nos queda, esto seria restando la más grande
de la más pequeña.
b. Haciéndolo de esta
forma el primer valor anual seria igual al valor más pequeño que tenemos y el
segundo costo capitalizado seria el valor que nos dio la resta divido la TMAR.
5. El costo
capitalizado número tres seria la suma de las anualidades.
6. El costo
capitalizado total seria la suma de todos los costos capitalizados encontrados.
Para dos o más alternativas utilice el procedimiento anterior para determina el
CCT para cada alternativa. El costo capitalizado representa el valor presente
total de financiamiento y mantenimiento dada una alternativa de vida infinita, las
alternativas se compararán para el infinito. La alternativa con elmenor costo
capitalizado representará la más económica.Las diferencia en el flujo de
efectivo entre las alternativas las que deberán considerarse paracomparación.
Cuando sea posible, los cálculos deberían simplificarse eliminando los elementos
de flujo de efectivo que sean comunes en ambas alternativas.Si la alternativa
de vida finita se compara con una de vida muy larga o infinita, se puede
utilizar los costos capitalizados en la evaluación.
Para la alternativa a
largo plazo se utiliza el costo en el año 0 y las anualidades se dividen dentro
del interés: CCip = CCaño0 + CC de COA.
CC de COA= A/i
Para la alternativa a
corto plazo se utiliza el costo de cada producto por la cantidad que se vaya a comprar
y se multiplica por el factor A/P y la cantidad de años en uso, por último se
suma el COA de los productos: VAcp = VA * compras +COA= cantidad* compra (A/P,
TMAR, n) - COA
CCcp= VA/i
2.1.5 Comparación del costo capitalizado de dos
alternativas.
Cuando
se comparan 2 o más alternativas en base de su costo capitalizado se emplea el
procedimiento del ejemplo 1 del tema anterior. Puesto que el costo capitalizado
representa el costo total presente de financiación y mantenimiento de una
alternativa dada para siempre, las alternativas se compararan automáticamente
para el mismo número de años. La alternativa con el menor costo capitalizado es
la más económica. Como en el método del valor presente y otros métodos de
evaluación de alternativas, solo se deben considerar las diferencias en el
flujo d caja entre las alternativas. Por lo tanto y cuando sea posible, los
cálculos deben simplificarse eliminando los elementos de flujo de caja comunes
a las 2 alternativas. El ejemplo siguiente ilustra el procedimiento para
comparar 2 alternativas en base a su costo capitalizado.
Ejemplo 1: Se consideran 2 lugares para un puente que cruce un
río. El sitio norte conecta una carretera principal con un cinturón vial
alrededor de la ciudad y descongestionaría el tráfico local. Las desventajas de
este sitio son que prácticamente no solucionaría la congestión del tráfico
local durante las horas de mayor afluencia y tendría que extenderse de una
colina para abarcar la parte más ancha del río, la vía férrea y las carreteras
locales que pasan por debajo. Por lo tanto ese puente tendría que ser un puente
colgante. El sitio sur requiere de una distancia mucho mas corta, lo que
permite la construcción de un puente de armadura, pero seria necesario
construir una nueva carretera.
El puente colgante tendría un costo inicial de de $ 30 millones
con costos anuales de inspección y mantenimiento de $ 15 000. Además, la
plataforma de concreto tendría que recubrirse cada 10 años a un costo de $ 50
000. Se espera que el puente de armadura y las carreteras cercanas tengan un
costo de $ 12 millones y un costo anual de mantenimiento de $ 8 000. Cada 3
años se debería pintar el puente a un costo de $ 10 000. Además, cada 10 años
habría que limpiarlo con arena a presión y pintarlo a un costo de $ 45 000. Se
espera que el costo del derecho de vía para el puente colgante sea de $ 8 000 y
para el puente de armadura sea de $ 10.3 millones. Compare las alternativas en
base a su costo capitalizado, si la tasa de interés es del 6 %.
2.2 Método de Valor Anual.
Valor anual
equivalente (VA) se considera el más recomendable en virtud de que el valor VA
es fácil de calcular. Al valor anual también se le asignan otros nombre como:
valor anual equivalente (VAE), costo anual equivalente (CAE), equivalente anual
(EA) y valor anual uniforme equivalente (VAUE). La alternativa que se elija con
el método del VA será la misma que con el método del VP y con cualquier otro
método siempre que se apliquen correctamente.
2.2.1 Ventajas y aplicaciones del análisis del valor
anual.
Él VA es el valor
anual uniforme equivalente de todos los ingresos y desembolsos, estimados
durante el ciclo de vida del proyecto. Él VA es el equivalente de los valores
VP y VF en la TMAR para n años. Los tres valores se pueden calcular uno a
partir del otro: Cuando todas las estimaciones del flujo de efectivo se
convierten a un VA, este valor se aplica a cada año del ciclo de vida y para
cada ciclo de vida adicional.
Él VA debe calcularse
exclusivamente para un ciclo de vida. Por lo tanto, no es necesario emplear el
MCM de las vidas. Supuestos fundamentales del método del VA:
Cuando las
alternativas que se comparan tienen vidas diferentes, se establecen los
siguientes supuestos en el método:
1. Los servicios
proporcionados son necesarios al menos durante el MCM de las alternativas de vida.
2. La alternativa
elegida se repetirá para los ciclos de vida subsiguientes.
3. Todos los flujos
de efectivo tendrán los mismos valores calculados en cada ciclo de vida.
Para la suposición 1,
el periodo de tiempo puede ser el futuro indefinido. En la tercera suposición,
se espera que todos los flujos de efectivo cambien exactamente con la tasa de
inflación. Si ésta no fuera una suposición razonable, deben hacerse
estimaciones nuevas de los flujos de efectivo para cada ciclo de vida.
El método del VA es
útil en estudios de remplazó de activos y de tiempo de retención para minimizar
costos anuales globales, estudios de punto de equilibrio y decisiones de
fabricar o comprar, estudios relacionados con costos de fabricación o
producción, en lo que la medida costo/unidad o rendimiento/unidad constituye el
foco de atención.
2.2.2 Cálculo de la recuperación de capital y de valores
de Valor Anual.
Una alternativa
debería tener las siguientes estimaciones de flujos de efectivo:
Inversión inicial P. costo
inicial total de todos los activos y servicios necesarios para empezar la alternativa.
Valor de salvamento
S.
Valor terminal
estimado de los activos al final de su vida útil. Tiene un valor de cero si no
se anticipa ningún valor de salvamento y es negativo si la disposición de los
activos tendrá un costo monetario. S es el valor comercial al final del periodo
de estudio.
Cantidad anual A. costos
exclusivos para alternativas de servicio. El valor anual para una alternativa
está conformado por dos elementos: la recuperación del capital para la
inversión inicial P a una tasa de interés establecida y la cantidad anual
equivalente A.RC y A son negativos porque representan costos. A se determina a
partir de los costos periódicos uniformes y cantidades no periódicas. Los
factores P/A y P/F pueden ser necesarios para obtener una cantidad presente y,
después, el factor A/P convierte esta cantidad en el valor A.
La recuperación de
capital es el costo anual equivalente de la posesión del activo más el
rendimiento sobre la inversión inicial.
A/P se utiliza para
convertir P a un costo anual equivalente. Si hay un valor de salvamento
positivo anticipado S al final de la vida útil del activo, su valor anual
equivalente se elimina mediante el factor A/F.
2.2.3 Alternativas de evaluación mediante el análisis de
Valor Anual.
La alternativa
elegida posee el menor costo anual equivalente o el mayor ingreso equivalente. Directrices
de elección para el método del VA:
Para alternativas
mutuamente exclusivas, calcule él VA usando la TMAR: Una alternativa: VA ≥0, la
TMAR se alcanza o se rebasa. Dos o más alternativas: se elige el costo mínimo o
el ingreso máximo reflejados en él VA.
Si los proyectos son
independientes, se calcula él VA usando la TMAR. Todos los proyectos que
satisfacen la relación VA ≥ 0 son aceptables.
2.2.4 Valor Anual de una inversión permanente.
Esta
sección es acerca del valor anual equivalente del costo capitalizado que sirve
para evaluación de proyectos del sector público, exigen la comparación de
alternativas con vidas de tal duración que podrían considerarse infinitas en
términos del análisis económico. En este tipo de análisis, el valor anual de la
inversión inicial constituye el interés anual perpetuo ganado sobre la inversión
inicial, es decir, A =Pi. Los flujos de efectivo periódicos a intervalos
regulares o irregulares se manejan exactamente como en los cálculos
convencionales del VA; se convierten a cantidades anuales uniformes
equivalentes A para un ciclo. Se suman los valores de “A” a la cantidad RC para
determinar él VA total
2.3 Análisis de tasas de rendimiento.
La medida de valor
económico citada más frecuentemente para un proyecto es la tasa de rendimiento.
Otros nombres que se le dan son: tasa interna de rendimiento (TIR), retorno
sobre la inversión e índice de rentabilidad. La determinación se consigue
mediante funciones en una hoja de cálculo. En algunos Casos, más de un valor de
TIR puede satisfacer la ecuación de VP o VA. De manera alternativa, es posible
obtener un solo valor de TIR empleando una tasa de reinversión establecida de manera
independiente a los flujos de efectivo del proyecto.
2.3.1 Interpretación del valor de una tasa de
rendimiento.
Tasa interna de
rendimiento (TIR) es la tasa pagada sobre el saldo no pagado del dinero
obtenido en préstamo, o la tasa ganada sobre el saldo no recuperado de una
inversión, de forma que el pago o entrada final iguala el saldo exactamente a
cero con el interés considerado.
La tasa interna de
rendimiento está expresada como un porcentaje por periodo, esta se expresa como
un porcentaje positivo. El valor numérico de i puede oscilar en un rango entre
-100% hasta el infinito. En términos de una inversión, un rendimiento de i =
100% significa que se ha perdido la cantidad completa. La definición anterior
establece que la tasa de rendimiento sea sobre el saldo no recuperado, el cual varía
con cada periodo de tiempo. El financiamiento a plazos se percibe en diversas
formas en las finanzas. Un ejemplo es un “programa sin intereses” ofrecido por
las tiendas departamentales. En la mayoría de los casos, si la compra no se
paga por completo en el momento en que termina la promoción, usualmente 6 meses
o un año después, los cargos financieros se calculan desde la fecha original de
compra.
La letra pequeña del
contrato puede estipular que el comprador utilice una tarjeta de crédito
extendida por la tienda, la cual con frecuencia tiene una tasa de interés mayor
que la de una tarjeta de crédito regular. En todos estos tipos de programas, el
tema común es un mayor interés pagado por el consumidor a lo largo del tiempo.
2.3.2 Cálculo de la tasa interna de rendimiento por el
método de Valor Presente o Valor Anual.
Para
determinar si la serie de flujo de efectivo de la alternativa es viable,
compare i*(tasa interna de rendimiento) con la TMAR establecida:
Si i* ≥ TMAR, acepte la alternativa como
económicamente viable.
Si i*< TMAR la alternativa no es
económicamente viable.
La
base para los cálculos de la ingeniería económica es la equivalencia, en los
términos VP, VF o VA para una i ≥ 0% establecida. En los cálculos de la tasa de
rendimiento, el objetivo consiste en encontrar la tasa de interés i* a la cual
los flujos de efectivo son equivalentes.
La
tasa interna de rendimiento siempre será mayor que cero si la cantidad total de
los ingresos es mayor que la cantidad total de los desembolsos, cuando se
considera el valor del dinero en el tiempo. Hay dos formas para determinar
i * la solución manual a través del
método de ensayo y error (que no vimos, ni veremos) y la solución por
computadora. i* por computadora: cuando los flujos de efectivo varían de un año
a otro la mejor forma de encontrar i * es ingresar los flujos de efectivo netos
en celdas contiguas (incluyendo cualesquiera cantidades 0) y aplicar la función
TIR en cualquier celda.
Precauciones cuando se usa el método TIR
El método de tasa de
rendimiento, se utiliza para evaluar un proyecto, y para seleccionar una
alternativa entre dos o más. Existen algunas suposiciones y dificultades con el
análisis de TIR que deben considerarse cuando se calcula i * y al interpretar
su significado.
Múltiples valores de
i*: dependiendo de la secuencia del flujo de efectivo neto de desembolsos e ingresos,
pueden existir más de una raíz real para la ecuación TIR, lo cual resulta en
más de un valor i*.
Reinversión a la tasa i*: los métodos VP y Va
suponen que cualquier inversión positiva neta se reinvierte a la TMAR. Pero el
método de TIR supone reinversión a la tasa i*. Cuando i* no está cerca de la
TMAR se trata de una suposición irreal. En tales casos, el valor i * no es una
buena base para la toma de decisiones.
Dificultad computacional contra comprensión:
no existen funciones en las hojas de cálculo que ofrezcan el nivel de
comprensión para el aprendizaje como el que proporcionan las soluciones a mano.
Procedimiento especial para múltiples alternativas:
utilizar correctamente el método de TIR, para elegir entre dos o más
alternativas mutuamente excluyentes, requiere un procedimiento de análisis
significativamente diferente del que se usó en VP y VA.
En conclusión, desde
una perspectiva de estudio de ingeniería económica, los métodos de valor anual
o valor presente a una TMAR establecida deberían usarse en vez del método TIR.
Sin embargo existe cierta ventaja con el método TIR, pues es fácil comparar el
rendimiento de un proyecto propuesto con el de un proyecto en marcha.
Cuando se trabaja con
dos o más opciones, y cuando es importante conocer el valor exacto de i*, un buen
enfoque es determinar VP o VA a la TMAR, y luego realizar un seguimiento con la
i*específica para la alternativa elegida.
Valores múltiples de la tasa interna de rendimiento
En las series de
flujo de efectivo presentadas hasta ahora, los signos algebraicos en los flujos
de efectivo netos sólo cambian una vez, generalmente de menos en el año 0 a más
algún momento durante la serie, lo cual se conoce como serie de flujo efectivo
convencional.
Sin embargo los
flujos de efectivo netos cambian entre positivo y negativo de un año al
siguiente, existe más de un cambio de signo. A tal serie se le llama no
convencional, cada serie de signos positivos o negativos puede tener una
longitud de uno o más. Cuando hay más un cambio del signo en el flujo de efectivo
neto, es posible que haya valores múltiples de i*. Existen dos pruebas que se
realizan en secuencia sobre las series no convencionales, para determinar si
existen sólo uno o múltiples valores de i*.
La primera prueba es
la regla de los signos (de Descartes), la cual establece que el número total de
raíces reales siempre es menos o igual al número de cambios de signos en la
serie. La segunda y más discriminantes prueba determina si existe un valore
real positivo de i *. Ésta es la prueba del signo del flujo de efectivo
acumulado, llama también: criterio de Norstrom. En ella se estable que sólo un
cambio de signo en la serie de flujos de efectivo acumulados que comienzan
negativamente, indica que existe una raíz positiva para la relación polinomial.
En muchos casos algunos de los valores múltiples de i* parecerán ridículos
porque son o muy grandes o muy pequeños. Al determinar qué valor de i* elegir
como el valor de la TIR, es común despreciar los valores negativos y grandes.
El enfoque correcto
es determinar la tasa interna de rendimiento compuesta única
2.3.3 Análisis incremental.
En el proceso tradicional, tras analizar la salida generada por el
compilador (que puede estar constituida por un conjunto de listados con los
errores encontrados y sus referencias al texto fuente), si efectivamente éste
ha detectado errores, será necesario repetir el ciclo edición-compilación, lo
que conllevará que el texto fuente sea reanalizado completamente, aunque el
error tan sólo afecte a una pequeña porción del programa. Ciertos compiladores
no proporcionan un listado de todos los errores encontrados sino que paran el
proceso de compilación al encontrar el primer error. El usuario debe entonces
modificar el texto y recompilar el programa. En este punto no nos interesa si
el compilador es llamado desde la línea de comandos o si por el contrario dispone
de un entorno de programación que permite ralizar la compilación directamente
desde un editor. Lo que realmente interesa resaltar aquí es que cada vez que se
invoca al compilador, todo el texto fuente es reanalizado
completamente.
Inmediatamente se puede pensar que reconstruir totalmente el árbol de
análisis sintáctico constituye un derroche cuando la corrección del error tan
sólo provocará la modificación de una rama de dicho árbol. De acuerdo con esto,
lo ideal sería que tan sólo se reconstruyesen (o mejor dicho, se reanalizasen)
aquellas ramas afectadas por el error. Sin embargo, para conseguir esto que
aparentemente es tan sencillo se deben dar una serie de condiciones como son:
- El
analizador sintáctico debe efectivamente construir una representación completa
del árbol de análisis sintáctico, que debe estar disponible para el
siguiente análisis.
- El
analizador sintáctico debe conocer exactamente qué componentes léxicos han
sido modificados por el usuario desde el último análisis.
- Debe
de existir un entorno de compilación que mantenga el texto, el árbol de
análisis sintáctico y las relaciones existentes entre ambos. Esto es, un
editor interactivo.
El cumplimiento de estas condiciones implica una modificación sustancial
del análisis sintáctico clásico, ya que:
- Los
analizadores sintácticos más comúnmente usados en la actualidad, no
mantienen una representación completa de las estructuras de cálculo
utilizadas en el análisis sintáctico, sino que suelen utilizar una pila ostack en
la que se van almacenando valores que representan el avance del proceso de
análisis en un momento dado. El movimiento entre estados del autómata
asociado al analizador provoca la localización de nuevos elementos, o su
eliminación, de la pila. Generalmente la realización de desplazamientos
conlleva la introducción de más elementos en la pila mientras que las
reducciones implican la eliminación de la pila de un cierto número n de
elementos a partir del tope. Dicho número n suele estar
relacionado con la longitud de la parte derecha de la regla. De este modo
se consigue un reconocedor muy eficiente tanto en tamaño como en
velocidad, pero al finalizar el proceso de análisis se carece de una
representación completa del árbol.
- Para
que en un análisis incremental de un texto previamente analizado el
analizador pueda saber qué parte del árbol debe ser reconstruida, éste
debe poseer algún conocimiento sobre las modificaciones que se han
realizado sobre el texto fuente y cómo han afectado a los componentes
léxicos. Para conseguirlo es necesario integrar el analizador léxico con
el texto de modo que el editor sea capaz de establecer las conexiones
componente léxico-texto y pueda guiar al usuario en las operaciones de
modificación, al mismo tiempo que debe ser capaz de indicar al analizador
sintáctico qué porciones del análisis anterior han de ser revisadas. Es en
este trabajo de integración y de construcción del entorno común
parser-lexical-usuario en lo que se centra la mayor parte de este proyecto
En el procesamiento del lenguaje natural el uso de analizadores
incrementales presenta más ventajas incluso que en el campo de los compiladores
de lenguajes de programación, ya que permiten que ante una entrada errónea (una
falta de ortografía, un error al realizar el OCR
de un documento digitalizado mediante
un escáner, etc.) sólo se tenga que reanalizar como mucho la frase en la cual
está contenido el error. En este contexto, sería prohibitivo que para subsanar
un error se tuviese que realizar un nuevo análisis completo de todo el texto de
entrada.
de un documento digitalizado mediante
un escáner, etc.) sólo se tenga que reanalizar como mucho la frase en la cual
está contenido el error. En este contexto, sería prohibitivo que para subsanar
un error se tuviese que realizar un nuevo análisis completo de todo el texto de
entrada.
2.3.4 Interpretación de la tasa de rendimiento sobre la
inversión adicional
Como ya se planteó,
el primer paso al calcular la TR sobre la inversión adicional es la preparación
de una tabla que incluye valores incrementales del flujo de efectivo. El valor
en esta columna refleja la inversión adicional requerida que debe ser
presupuestada si se selecciona la alternativa con el costo inicial más alto, lo
cual es importante en un análisis TR a fin de determinar una TIR de los fondos
adicionales gastados por la alternativa de inversión más grande. Si los flujos
de efectivo incrementales de la inversión más grande no la justifican se debe
seleccionar la alternativa más barata. Pero, ¿Qué decisión tomar sobre la
cantidad de inversión común a ambas alternativas? ¿Se justifica ésta de manera automática?,
básicamente sí, puesto que debe seleccionarse una de las alternativas mutuamente
excluyentes. De no ser así, debe considerarse la alternativa de no hacer nada como
una de las alternativas seleccionables, y luego la evaluación tiene lugar entre
3alternativas
Evaluación de la tasa
de retorno incremental utilizando el método del valor presente
El procedimiento
completo para análisis TR aplicado a dos alternativas que comprenden solamente
flujos de efectivo negativo es: Ordene las alternativas por tamaño de la
inversión empezando con la más baja. La alternativa con la inversión inicial
más alta está en la columna B.
Desarrolle el flujo de efectivo y las series
incrementales del flujo de efectivo utilizando el MCM de años, suponiendo la
reinversión en alternativas, según sea necesario.
Dibuje un diagrama de flujo de efectivo
incremental (Si lo Cree necesario).
Cuente el número de cambios de signo en la
serie de flujo de efectivo incremental para determinar si hay tasas de retorno
múltiples presentes.
Establezca la
ecuación VP para los flujos de efectivo incrementales y determine el retorno i*B-A
utilizando ensayo y error manual, o ingresando los valores del flujo de efectivo
incremental del paso 2 en un sistema de hoja de cálculo para determinar i*B-A.Si i*B-A < TMAR, seleccione la alternativa
A. Si i*B-A >TMAR, se justifica la inversión adicional; seleccione la
alternativa B. Ejemplo: Un fabricante de ropa de cuero está considerando la
compra de una máquina de coser industrial nueva, la cual puede ser
semiautomática o completamente automática. Las estimaciones son: Semiautomática
Totalmente automática Costo inicial 8000 13000Desembolsos anuales 3500
1600Valor de salvamento 0 2000Vida, años 10 5Determine cuál máquina debe
seleccionarse si la TMAR es 15% anual. Solución Utilice el procedimiento antes
descrito para estimar i*
La alternativa A es la semiautomática (s) y
la alternativa B es la máquina totalmente automática (t).
Cálculo de la tasa de
retorno por el método del CAUE
De la misma manera
como i* puede encontrarse utilizando una ecuación VP, también puede
determinarse mediante la forma VA. Este método se prefiere, por ejemplo, cuando
hay flujos de efectivo anuales uniformes involucrados. El procedimiento es el siguiente:
Dibuje un diagrama de flujo de efectivo.
Defina las relaciones para el VA de los
desembolsos, VAD y entradas VAR con i*como variable desconocida.
Defina la relación de la tasa de retorno en
la forma de la ecuación 0 = VAD + VAR.
Seleccione valores de i por ensayo y error
hasta que la ecuación esté equilibrada. De ser necesario, interpole para
encontrar i*.Ejemplo: Utilice cálculos de VA a fin de encontrar la tasa de
retorno para los flujos de efectivo del ejemplo anterior.
Las relaciones VA para
desembolsos y entradas son:
VAD = -5000(AP,i,10) y VAR = 100 + 7000(AF,i,10)0 = -5000(AP,i*,10) +
100 + 7000(AF,i*,10)
Selección de
alternativas mutuamente excluyentes utilizando el análisis dela tasa de
retorno.
Como en cualquier
alternativa de selección de ingeniería económica, hay diversas técnicas se
solución correctas. Los métodos VP y VA analizados anteriormente son los más directos.
Estos métodos utilizan TMAR especificada a fin de calcular el VP o VA para cada
alternativa. Se selecciona la alternativa que tiene la medida más favorable de
valor. Sin embargo, muchos gerentes desean conocer la TR para cada alternativa
cuando se presentan los resultados. Éste método es muy popular en primer lugar
debido principalmente al gran atractivo que tiene conocer los valores TR,
aunque en ocasiones se aplica en forma incorrecta. Es esencial entender la
forma de realizar a cabalidad un análisis TR basado en los flujos de efectivo
incrementales entre alternativas para asegurar una selección de alternativas
correcta. Cuando se aplica el método TR, la totalidad de la inversión debe
rendir por lo menos la tasa mínima atractiva de retorno. Cuando los retornos
sobre diversas alternativas igualan o exceden la TMAR, por lo menos uno de
ellos estará justificado ya que su TR >TMAR. Éste es el que requiere la
menor inversión. Para todos los demás, la inversión incremental debe
justificarse por separado. Si el retorno sobre la inversión adicional iguala o
excede la TMAR, entonces debe hacerse la inversión adicional con el fin de
maximizar el rendimiento total del dinero disponible. Por lo tanto, para el
análisis TR de alternativas múltiples, se utilizan los siguientes criterios
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