UNIDAD 1
1.1 IMPORTANCIA DE LA INGENIERÍA ECONÓMICA
1.1.1 PAPEL EN LA TOMA DE DECISIONES
1.1.2 Tasa de interés y tasa de rendimiento.
1.1.3 Introducción a las soluciones por computadora.
1.1.4 Flujos de efectivo: estimación y diagramación.
1.2 EL VALOR DEL DINERO A TRAVÉS DEL TIEMPO.
1.2.1 Interés simple e interés compuesto.
1.2.2 Concepto de equivalencia.
1.2.3 Factores de pago único.
1.2.4 Factores de Valor Presente y recuperación de capital.
1.2.5 Factor de fondo de amortización y cantidad compuesta.
1.3 Frecuencia de capitalización de interés
1.3.1 Tasa de interés nominal y efectivo.
1.3.2 Cuando los periodos de interés coinciden con los periodos de pago.
1.3.3 Cuando los periodos de interés son menores que los periodos de pago.
1.3.4 Cuando los periodos de interés son mayores que los periodos de pago.
1.3.5 Tasa de interés efectiva para capitalización continúa.
Ingeniería Económica conlleva la valoración sistemática de los resultados económicos de las soluciones sugeridas a cuestiones de ingeniería. Para que sean aprobables en lo económico, las resoluciones de los problemas deben impulsar un balance positivo del rendimiento a largo plazo, en relación con los costos a largo plazo y también deben promover el bienestar y la conservación de una organización, construir un cuerpo de técnicas e ideas creativas y renovadoras, permitir la fidelidad y la comprobación de los resultados que se esperan y llevar una idea hasta las últimas consecuencias en fines de un buen rendimiento (Sullivan et al., 2004, p.3).
Mientras tanto, la ingeniería económica es la rama que calcula las unidades monetarias, las determinaciones que los ingenieros toman y aconsejan a su labor para lograr que una empresa sea altamente rentable y competitiva en el mercado económico.
“La misión de la ingeniería económica consiste en balancear dichas negociaciones de la forma más económica” (Sullivan et al., 2004, p.3).
Principalmente la ingeniería económica propone formular, estimar y calcular los productos económicos cuando existen opciones disponibles para proceder con un propósito definido, en resumen, es un grupo de métodos matemáticos que facilitan las comparaciones económicas (Blank y Tarquin, 2006, p.3).
PRINCIPIOS
Según Sullivan et al en su libro Ingeniería Económica de DeGarmo, esta disciplina se basa en siete principios:
§ 1er Principio: Crear las alternativas
Las alternativas necesitan identificarse y luego definirse para ser empleada en un análisis posterior.
§ 2do Principio: Concentrarse en las diferencias
Únicamente las diferencias entre datos esperados en las opciones son de importancia para su comparación y deben ser tomadas en cuenta en la toma de una decisión
§ 3er Principio: El punto de vista debe de ser consistente.
Los resultados posteriores de las opciones, económicas o de otro tipo deben de irse desarrollando de una forma consistente a partir de una perspectiva establecida.
§ 4to Principio: Usar una unidad de medida común.
Se debe emplear una unidad de medida común para que el resultado sea posible y legible para la comparación de las otras opciones.
§ 5to Principio: Tomar en cuenta todos los valores relevantes
La toma de una buena decisión necesita de uno o más criterios. El proceso de decisión debe considerar tanto los resultados numerados en la unidad monetaria, como los que se expresan en alguna otra unidad de medida.
§ 6to Principio: Hacer explícita la incertidumbre.
La incertidumbre es inherente al proyectar los resultados posteriores de las opciones y se debe reconocer en su respectivo análisis y comparación de los mismos.
§ 7mo Principio: Revisar las decisiones.
La optimización del procedimiento de la toma de decisiones se crea a partir de un proceso adaptativo, hasta donde sea posible, los resultados de la opción tomada que se arrojaron al inicio deben compararse posteriormente con los resultados reales que se hayan logrado obtener.
1.1.1 La ingeniería económica en la toma de decisiones.
Los métodos y técnicas de la ingeniería económica ayudan a muchas personas a tomar decisiones. Como estas decisiones influyen en lo que posteriormente se hará en el marco de referencia temporal de esta ingeniería será el futuro, por lo tanto los números conforman las mejores estimaciones de lo que se espera que sucederá. Estas estimaciones están conformadas por tres elementos fundamentales: flujo de efectivo, tasa de interés y su tiempo de ocurrencia (Blank y Tarquin, 2006, p.7). Los pasos en los procesos de la toma de decisiones son los siguientes:
1. Compresión del problema y definición del objetivo.
2. Reunión de datos importantes.
3. Selección de posibles respuestas alternativas.
4. Identificación de criterios para la toma de decisiones empleando uno o varios atributos.
5. Valoración de las opciones existente.
6. Elección de la opción más óptima y adecuada
7. Implantar el resultado.
8. Vigilar todos los resultados.
Un estudio de ingeniería económica se realiza utilizando un procedimiento estructurado y diversas técnicas de modelado matemático. Después, los resultados económicos se usan en una situación de toma de decisiones que implica dos o más alternativas que por lo general incluye otra clase de información y conocimiento de ingeniería.
1.1.2 Tasa de interés y tasa de rendimiento.
La Decisión de invertir La decisión que toma un empresario de invertir, es una decisión para ampliar la reserva de capital de la planta, los inventarios y el equipo para el proceso de producción. La cantidad que invierta se vera afectada por su optimismo respecto al volumen de ventas futuras y por el precio de la planta y el equipo que se requiera para la expansión. Normalmente ,las empresas piden préstamos para comprar bienes de inversión .Cuanto más alto es el tipo de interés de esos prestamos, menores son los beneficios que pueden esperar obtener las empresas pidiendo prestamos para comprar nuevas maquinas o edificios y por loo tanto menos estarán dispuestas a pedir prestamos y a invertir .En cambio, cuando los tipos de interés son mas bajos ,las empresas desean pedir mas prestamos e invertir más.
Debido a que el inversionista considera también que la tasa de interés se debe pagar de los fondos que se inviertan en un proyecto, el volumen del gasto de la inversión puede estar influido por el banco central.
El gasto de la inversión es un componente del PNB sumamente inestable, las fluctuaciones en todos los niveles de la actividad económica encuentran su explicación en las variaciones del gasto de la tasa de inversión durante el curso de un ciclo económico.
Por otro lado, un incremento de la tasa de interés disminuye la actividad de las inversiones.
Debido a que el inversionista considera también que la tasa de interés se debe pagar de los fondos que se inviertan en un proyecto, el volumen del gasto de la inversión puede estar influido por el banco central.
El gasto de la inversión es un componente del PNB sumamente inestable, las fluctuaciones en todos los niveles de la actividad económica encuentran su explicación en las variaciones del gasto de la tasa de inversión durante el curso de un ciclo económico.
Por otro lado, un incremento de la tasa de interés disminuye la actividad de las inversiones.
La Tasa De Interés Y La Determinación De La Producción
Como se debe calificar el modelo del multiplicador simple para tomar en cuenta la naturaleza endógena del proceso de la acumulación de capital. Al contestar esta pregunta se descubrirá que la tasa de interés se puede usar como una variable de política adicional que influye en el nivel del PNB. También se comprobara que es útil para efectuar importaciones, así como constituye una complicación menor, facilita cierto análisis de los efectos de la política fiscal y de la tasa de impuestos sobre la balanza de pagos así como el PNB y el empleo.
Como se debe calificar el modelo del multiplicador simple para tomar en cuenta la naturaleza endógena del proceso de la acumulación de capital. Al contestar esta pregunta se descubrirá que la tasa de interés se puede usar como una variable de política adicional que influye en el nivel del PNB. También se comprobara que es útil para efectuar importaciones, así como constituye una complicación menor, facilita cierto análisis de los efectos de la política fiscal y de la tasa de impuestos sobre la balanza de pagos así como el PNB y el empleo.
Forma en que el mercado determina las tasas de interés y las tasa de rendimiento
Los datos de las tasas de interés proporcionan información a partir de la cual los administradores pueden determinar los costos de oportunidad de las inversiones. El rendimiento sobre la inversión debe exceder a la tasa de mercado sobre proyectos de riesgo equivalente.
Los datos de las tasas de interés proporcionan información a partir de la cual los administradores pueden determinar los costos de oportunidad de las inversiones. El rendimiento sobre la inversión debe exceder a la tasa de mercado sobre proyectos de riesgo equivalente.
Razón por la cual difieren las tasa de rendimiento antes de impuestos sobre cualquier activo puede explicarse mediante cuatro componentes: la tasa de rendimiento real y esperado la inflación esperada a lo largo de la vida del activo, la liquidez del activo y el grado de riesgo del activo. Por ejemplo, la mayor parte de la diferencia entre la tasa de rendimiento sobre las acciones comunes, 10.3% y sobre los bonos del gobierno a largo plazo, 4.6% puede explicarse por el riesgo adicional del capital común. Las tasa de interés son una función de cuatro componentes:
Tasa nominal de rendimiento =f[E(tasa real), E(inflación),
E(prima de liquidez), E(prima de riesgo).
E(prima de liquidez), E(prima de riesgo).
La tasa real de Interés
La tasa real de interés, es aquella que iguala la demanda de los fondos con la oferta de los mismos. Las personas demandan fondos para invertirlos en proyectos rentables. El programa de la demanda tiene una pendiente descendente porque suponemos que a medida que se invierte mas dinero, los inversionistas empiezan a desarrollar proyectos rentables, por lo cual la tasa esperada de rendimiento sobre inversiones marginales disminuye
La tasa de interés podría definirse de manera concisa y efectiva como el precio que debo pagar por el dinero; es el porcentaje al que está invertido un capital en un período determinando, lo que se conoce como “el precio del dinero en el mercado financiero”.
Dicho de otro modo: si pido dinero prestado para llevar adelante una compra o una operación financiera, la entidad bancaria o la empresa que me lo preste me cobrará un adicional por el simple hecho de haberme prestado el dinero que necesitaba. Este adicional es lo que conocemos como tasa de interés.
La tasa de interés se expresa en puntos porcentuales por un motivo evidente, y es que cuanto más dinero me presten más deberé pagar por el préstamo.
En economía, la tasa de interés cumple un rol fundamental. Si las tasas de interés son bajas porque hay más demanda o mayor liquidez, habrá más consumo y más crecimiento económico. Sin embargo, las tasas de interés bajas favorecen la inflación, por lo que muchas veces se mantienen altas a propósito para favorecer el ahorro y evitar que se disparen los precios.
En cuanto a la TIIE, esta tasa de interés es muy importante porque refleja de manera diaria la Tasa Base de Financiamiento. De este modo, los bancos la utilizan como parámetro para establecer las tasas de interés que cobrarán por los créditos que otorgan.
Las tasas de interés, tienen diferentes nomenclaturas, determinaciones o aplicaciones según se trate de qué sistema las aplica. Por ejemplo, en el contexto de la banca se trabaja con tasas de interés distintas:
§ Tasa de interés activa: porcentaje que los bancos cobran por los diferentes tipos de servicios de crédito
A su vez, las tasas pueden verse en tipos de interés nominales y reales. Ellas, dentro del marco de la macroeconomía tienen influencia en otras variables de la economía, en particular con:
1.1.4 Flujos de efectivo: estimación y diagramación.
Uno de los elementos fundamentales de la ingeniería económica son los flujos de efectivo, pues constituyen la base para evaluar proyectos, equipo y alternativas de inversión.
El flujo de efectivo es la diferencia entre el total de efectivo que se recibe (ingresos) y el total de desembolsos (egresos) para un periodo dado (generalmente un año).
La manera más usual de representar el flujo de efectivo es mediante un diagrama de flujo de efectivo, en el que cada flujo individual se representa con una flecha vertical a lo larga de una escala de tipo horizontal.
Los flujos positivos (ingresos netos), se representan convencionalmente con flechas hacia arriba y los flujos negativos (egresos netos) con flechas hacia abajo. La longitud de una flecha es proporcional a la magnitud del flujo correspondiente.
Esquemas de flujo de efectivo
· Para evaluar las alternativas de gastos de capital, se deben determinar las entradas y salidas de efectivo.
· Para la información financiera se prefiere utilizar los flujos de efectivo en lugar de las cifras contables, debido a que estos son los que reflejan la capacidad de la empresa para pagar cuenta o comprar activas.
Los esquemas de flujo de efectivo se clasifican en:
· Ordinarios
· No ordinarios
· Anualidad
· Flujo mixto
Flujos de efectivo ordinarios. Consiste en una salida seguida por una serie de entradas de efectivo.
Flujos de efectivo no ordinarios. Se dan entradas y salidas alternadas. Por ejemplo la compra de un activo genera un desembolso inicial y una serie de entradas, se repara y vuelve a generar flujos de efectivo positivos durante varios años.
Anualidad (a). Es una serie de flujos de efectivo iguales de fin de periodo (generalmente al final de cada año). Se da en los flujos de tipo ordinario.
Flujo mixto. Serie de flujos de efectivos no iguales cada año, y pueden ser del tipo ordinario o no ordinario.
1.2 El valor del dinero a través del tiempo.
Este concepto surge para estudiar de qué manera el valor o suma de dinero en el presente, se convierte en otra cantidad el día de mañana, un mes después, un trimestre después, un semestre después o al año después.
Esta transferencia o cambio del valor del dinero en el tiempo es producto de la agregación o influencia de la tasa de interés, la cual constituye el precio que la empresa o persona debe pagar por disponer de cierta suma de dinero, en el presente, para devolver una suma mayor en el futuro, o la inversión en el presente compensará en el futuro una cantidad adicional en la invertida.
De allí que, hablar del valor agregado del dinero en el tiempo, implique hablar de tasas de interés anualizadas, nominales, reales y efectivas de periodos, de las fechas en las que se dan los movimientos de dinero y de la naturaleza de estos movimientos iniciándose siempre con un valor presente para llegar a un valor futuro. El primer (VP), se refiere a la cantidad de dinero que será invertida o tomada en prestamos al principio de un periodo determinado, y el segundo (VF), se refiere a la cantidad de dinero que será obtenida por el inversionista o pagada por el solicitante en una fecha futura al final del plazo.
1.2.1 Interés simple e interés compuesto.
Interés Simple
El interés simple, es pagado sobre el capital primitivo que permanece invariable. En consecuencia, el interés obtenido en cada intervalo unitario de tiempo es el mismo. Es decir, la retribución económica causada y pagada no es reinvertida, por cuanto, el monto del interés es calculado sobre la misma base.
Interés simple, es también la ganancia sólo del Capital (principal, stock inicial de efectivo) a la tasa de interés por unidad de tiempo, durante todo el período de transacción comercial.
La fórmula de la capitalización simple permite calcular el equivalente de un capital en un momento posterior. Generalmente, el interés simple es utilizado en el corto plazo (períodos menores de 1 año). Ver en éste Capítulo, numeral 2.3.
Al calcularse el interés simple sobre el importe inicial es indiferente la frecuencia en la que éstos son cobrados o pagados. El interés simple, NO capitaliza.
Fórmula general del interés simple:
Interés Compuesto
El concepto y la fórmula general del interés compuesto es una potente herramienta en el análisis y evaluación financiera de los movimientos de dinero.
El interés compuesto es fundamental para entender las matemáticas financieras. Con la aplicación del interés compuesto obtenemos intereses sobre intereses, esto es la capitalización del dinero en el tiempo. Calculamos el monto del interés sobre la base inicial más todos los intereses acumulados en períodos anteriores; es decir, los intereses recibidos son reinvertidos y pasan a convertirse en nuevo capital.
Llamamos monto de capital a interés compuesto o monto compuesto a la suma del capital inicial con sus intereses. La diferencia entre el monto compuesto y el capital original es el interés compuesto.
El intervalo al final del cual capitalizamos el interés recibe el nombre de período de capitalización. La frecuencia de capitalización es el número de veces por año en que el interés pasa a convertirse en capital, por acumulación.
Tres conceptos son importantes cuando tratamos con interés compuesto:
1. El capital original (P o VA)
2. La tasa de interés por período (i)
3. El número de períodos de conversión durante el plazo que dura la transacción (n).
1.2.2 Concepto de equivalencia.
Dos sumas son equivalentes (no iguales), cuando resulta indiferente recibir una suma de dinero hoy (VA - valor actual) y recibir otra diferente (VF - valor futuro) de mayor cantidad transcurrido un período; expresamos este concepto con la fórmula general del interés compuesto:
Fundamental en el análisis y evaluación financiera, esta fórmula, es la base de todo lo conocido como Matemáticas Financieras.
Hay dos reglas básicas en la preferencia de liquidez, sustentadas en el sacrificio de consumo [URL 6]:
1. Ante dos capitales de igual valor en distintos momentos, preferiremos aquel más cercano.
2. Ante dos capitales presentes en el mismo momento pero de diferente valor, preferiremos aquel de importe más elevado.
La preferencia de liquidez es subjetiva, el mercado de capitales le da un valor objetivo a través del precio que fija a la transacción financiera con la tasa de interés.
1.2.3 Factores de pago único.
En esencia, un número infinito de procedimientos correctos pueden utilizarse cuando solamente hay factores únicos involucrados. Esto se debe a que sólo hay dos requisitos que deben ser satisfechos: (1) Debe utilizarse una tasa efectiva para i. y (2) las unidades en n deben ser las mismas que aquéllas en i. en notación estándar de factores, entonces, las ecuaciones de pago único pueden generalizarse de la siguiente manera:
P = F (P/F, i efectivo por periodo, número de periodos)
F = P (F/P, i efectivo por periodo, número de periodos)
F = P (F/P, i efectivo por periodo, número de periodos)
Por consiguiente, para una tasa de interés del 12% anual compuesto mensualmente, podrían utilizarse cualquiera de las i y los valores correspondientes de n que aparecen en la siguiente tabla, en las fórmulas de pago único. Por ejemplo, si se utiliza la tasa efectiva equivalente por mes para i (1%), entonces el término n debe estar en meses (12). Si se utiliza una tasa de interés efectiva semestral para i, es decir (1.03)3 - 1 ó 3.03%, entonces n debe estar en trimestres (4).
1.2.4 Factores de Valor Presente y recuperación de capital.
Despejando P de la EcuaciónB.2, obtenemos:
El factor resultante (1+i)-n se conoce como factor de valor presente con pago simple y se designa FFP:
P = F × FFP ......... (B.5)
Ejemplo B.5 Factor de valor presente con pago simple
¿Cuánto debe invertirse ya (en tiempo presente) al 8% anual compuesto, de modo que puedan recibirse US$ 1 360,5 dentro de 4 años? o ¿cúal es el valor presente equivalente de US$ 1 360,5 de aquí al final de 4 años?
Solución: De la Ecuación B.5,
P = 1 360,5 × (1/1,3605) = 1 360,5 × 0,73503 = US$ 1 000
Nótese que ambos factores son recíprocos. En los métodos de valor presente y tasa interna de retorno, utilizados para evaluar la rentabilidad de proyectos (Capítulo 7), el factor de valor presente se aplica para comparar los flujos de caja con la inversión inicial.
1.2.5 Factor de fondo de amortización y cantidad compuesta.
(1+i)n - 1
i
Las amortizaciones son utilizadas en el ámbito de las finanzas y el comercio para calcular el pago gradual de una deuda, ya que sabemos que en la actividad financiera es común que las empresas y las personas busquen financiamiento o crédito, sea para capitalizarse o para la adquisición de bienes (activos). Ahora el punto podría ser a la inversa, es decir, cuando tenemos una obligación en el corto o largo plazo, podemos empezar ahorrando gradualmente hasta reunir el importe deseado, claro está, con sus respectivos rendimientos. Es aquí cuando la figura del "Fondo de Amortización" se hace necesaria.
Fórmula:
(1+i)n - 1
Factor de cantidad compuesta de una serie uniforme
i
1.3 Frecuencia de capitalización de interés.
Las transacciones financieras generalmente requieren que el interés se capitalice con más frecuencia que una vez al año (por ejemplo, semestral, trimestral, bimestral, mensual, diariamente, etc. Por ello se tienen dos expresiones para la tasa de interés: Tasa de interés nominal y tasa de interés efectiva.
1.3.1 Tasa de interés nominal y efectiva.
Tasa de interés nominal (r), se expresa sobre una base anual. Es la tasa quegeneralmente se cita al describir transacciones que involucran un interés
Tasa de interés efectiva (i) es la tasa que corresponde al periodo real de interés. Se obtiene dividiendo la tasa nominal (r) entre (m) que representa el número de períodos de interés por año:I =r/m
Suponga que un Banco sostiene que paga a sus depositantes una tasa de interés de 6% anual, capitalizada trimestralmente. ¿Cuáles es la tasa de interés nominal y cuál la tasa de interés efectiva?
Solución: La tasa de interés nominal (r) es la tasa que el Banco menciona: r = 6% anual. Ya que hay cuatro periodos de interés por año, la tasa de interés efectiva (i) es: i=r/m
i = por trimestre.
Cuando los periodos de interés y los periodos de pago coinciden, es posible usar en forma directa tanto las fórmulas de interés compuesto desarrolladas anteriormente, así como las tablas de interés compuesto que se encuentran en todos los libros de Ingeniería Económica, siempre que la tasa de interés i se tome como la tasa de interés efectiva para ese periodo de interés. Aún más, el número de años n debe remplazarse por el número total de periodos de interés mn. Ejemplo: Suponga que Ud. necesita pedir un préstamo de $3,000.00. Deberá pagarlo en 24 pagos mensuales iguales. La tasa que tiene que pagar es del 1% mensual sobre saldos insolutos.¿Cuánto dinero deberá pagar cada mes? Este problema se puede resolver mediante la aplicación directa de la siguiente ecuación, ya que los cargos de interés y los pagos uniformes tienen ambos una base mensual.
Datos:
P = $3,000.00
n = 24 pagos mensuales
i = 1% mensual sobre saldos insolutos
A =? mensual
FORMULA
A/P = ni−+−)1(1 = (1 )(1 ) 1nni ii++ − → (A/P, i%, n)24240.01(1 0.01)3000 $141.22(1 0.01) 1A += =+ −Por lo tanto, Ud. debe pagar $141.22 cada fin de mes durante 24 meses.
De manera alternativa, lo puede resolver calculando el factor (A/P, i%, n)
OTRO EJEMPLO Suponga que un Ingeniero desea comprar una casa cuyo precio es de $80,000.00 dando un enganche de $20,000.00 y por los $60,000.00 restantes, pide un préstamo que pagará mensualmente a lo largo de 30 años. Calcule el monto de los pagos mensuales si el banco le cobra un interés del 9.5% anual, capitalizado cada año. Nota: En este caso se sustituye i por r/m y n por mn
1.3.3 Cuando los periodos de interés son menores que los periodos de pago.
Cuando los periodos de interés son menores que los periodos de pago, entonces el interés puede capitalizarse varias veces entre los pagos. Una manera de resolver problemas de este tipo es determinar la tasa de interés efectiva para los periodos de interés dados y después analizar los pagos por separado.EJEMPLOSuponga que Ud. deposita $1,000.00 al fin de cada año en una cuenta de ahorros. Si el banco le Suponga que Ud. deposita $1,000.00 al fin de cada año en una cuenta de ahorros. Si el banco le paga un interés del 6% anual, capitalizado trimestralmente, ¿cuánto dinero tendrá en su cuenta después de cinco años?
Datos:
FORMULA
Este problema también se puede resolver calculando la tasa efectiva de interés para el periodo de pago dado y después proceder como cuando los periodos de pago y los de interés coinciden. Esta tasa de interés efectiva puede determinarse como:
i = 1 (1+r/ α)*-1
En donde:
α = Número de periodos de interés por periodo de pago = Interés nominal para ese periodo de pago
α = m (Cuando el periodo de pago es un año); por lo tanto se obtiene la siguiente ecuación para determinar la tasa efectiva de interés anual:
i = 1 1mrm+ − Resolviendo el problema anterior utilizando ahora la tasa efectiva de interés anual:
Tenernos quera = 6%
α = m= 4
Por lo tanto:
i = 40.061 14 + − = 0.06136
Resolviendo:
F=A(F/A, 6.136%,5) = 1,000 5(1 0.06136) 10.06136+ − = $5,652.40
1.3.4 Cuando los periodos de interés son mayores que los periodos de pago.
Si los periodos de interés son mayores que los periodos de pago, puede ocurrir que algunos pagos no hayan quedado en depósito durante un periodo de interés completo. Estos pagos no ganan interés durante ese periodo. En otras palabras, sólo ganan interés aquellos pagos que han sido depositados o invertidos durante un periodo de interés completo. Las situaciones de este dio pueden manejarse según el siguiente algoritmo:
1. Considérense todos los depósitos hechos durante el periodo de interés como si se hubieran hecho al final del periodo (por lo tanto no habrán ganado interés en ese periodo)
. Considérese que los retiros hechos durante el periodo de interés se hicieron al principio del periodo (de nuevo sin ganar interés)
3. Después procédase como si los periodos de pago y de interés coincidieran.
EJEMPLO
Suponga que Ud. tiene $4,000.00 en una cuenta de ahorros al principio de un año calendárico. El banco paga 6% anual capitalizado trimestralmente, según se muestra en la tabla siguiente en donde se muestran las transacciones realizadas durante el año, la segunda columna muestra las fechas efectivas que debemos considerar de acuerdo a los pasos 1 y 2 del algoritmo. Para determinar el balance en la cuenta al final del año calendárico, debemos calcular la tasa de interés efectiva 6%/4 = 1.5% por trimestre. Posteriormente se suman las cantidades en las fechas efectivas.
Datos: P = $4,000.00 y ver tabla = 6% anual capitalizado trimestralmente = 6%/4 = 1.5% trimestralF= ?
Fecha efectiva Depósito Retiro Enero 10 $ 175.00Febrero 20 $1,200.00Abril 12 $1,500.00Mayo 5 $ 65.00Mayo 13 $ 115.00Mayo 24 $ 50.00Junio 21 $ 250.00Agosto 10 $1,600.00Septiembre 12 $ 800.00Noviembre 27 $ 350.00Diciembre 17 $2,300.00Diciembre 29 $ 750.00
1.3.5 Tasa de interés efectiva para capitalización continúa.
Podemos definir que la capitalización continua es el caso límite de la situación de capitalización múltiple de cuando los periodos de interés son menores que los periodos de pago. Al fijar la tasa de interés nominal anual como r y haciendo que el número de periodos de interés tienda a infinito, mientras que la duración de cada periodo de interés se vuelve infinitamente pequeña.
TASA NOMINAL: La palabra nominal se define como “pretendida, sostenible o profesada” o tasa de interés nominal, no es una tasa correcta, real, genuina o efectiva y las tasas de interés nominal debe convertirse en tasas efectivas con el fin de reflejar en forma precisa combinaciones del valor del tiempo.
Se dice una tasa en nominal cuando:
Se aplica directamente a operaciones de interés simple.
Es susceptible de proporcionarse m veces en un periodo de tiempo, para expresarse en otra unidad de tiempo equivalente en las operaciones a interés simple: O para utilizarse como la tasa efectiva de ese periodo de tiempo y capitalizarse n veces a interés compuesto.
Una tasa nominal de un plazo de tiempo determinado puede expresarse en otro plazo de tiempo de menor o mayor magnitud: en este caso, toma el nombre de tasa proporcionan. Para convertir una tasa nominal en otra tasa nominal proporcional; por ejemplo: convertir una TNA de 18 % en una TNM, se sugiere tener en cuenta el siguiente procediendo.
Conversión de una tasa nominal en una tasa efectiva
La tasa efectiva es la verdadera tasa de rendimiento que produce un capital inicial en una operación financiera.
Se utiliza las siguientes formulas
C = 1 + _i_ n _ 1 (libro) m
C = 1 + TN n _ 1 (matemática financiera) N
Ejemplo: Convertir una TNA = 18 % capitalizable mensualmente en una TEST (utilizar fórmula 2)
TNA - TEST
TES = 1 + 0, 18 n _ 1
12
TES = (1,015)12 - 1
TES = 0,1956) TES = 19,56 %
TASA EFECTIVA : La tasa de interés efectiva se utiliza usando el periodo de capitalización (o periodo de interés en menor a un año) por lo tanto una tasa de interés me expresa en periodos de tiempo menores que un año.
CONVERSIÓN DE UNA TASA EFECTIVA DE DIFERENTE PLAZO
Una tasa efectiva puede convertirse en otra tasa efectiva de diferente plazo en este caso se le denomina tasa equivalente. Dos o más tasas efectivas correspondientes a diferentes unidades de tiempo son equivalentes cuando producen la misma tasa efectiva para un mismo horizonte temporal.
Se utiliza la siguiente formula
1) i = (1 + i)F/H _ 1(libro) F = Tiempo de la tasa que se desea convertir
M = Tiempo de la tasa que se tiene
2) TE = (1 + TE)F/H _ 1
Ejemplo
Convertir una TEA = 46.41 % a una tasa efectiva trimestral
TET =?
TEA = 46.41 % (1 + TE)F/H _ 1 = TET
(1 + 0,4641)90/360 - 1 = TET
(1,4641)0,25 - 1 TET = TET
TET = 0.1
TET = 10 %
TASA DE INTERÉS EFECTIVA para CAPIT. CONTINUA
A medida que el periodo de capitalización disminuye el valor de m, número de periodos de capitalización por periodo de interés, aumenta. Cuando el interés se capitaliza en forma continua, m se acerca al infinito.
Se utiliza la siguiente fórmula:
Ejemplo: Cambiar tasa efectiva anual de 10 % a capitalización continua
i = 20,10 - 1
i = 0,10517
i = 10,51 %
EJERCICIOS CON TASAS EFECTIVAS Y NOMINALES
Calcular el importe capitalizado de un deposito a plazo de S/ 20 000 colocado durante 6 meses a una tasa nominal anual del 36 % capitalizable diariamente Rp. S = S/ 23 942,19
Solución
Dado que la frecuencia de capitalización es diaria, la tasa nominal anual debe ser convertida a ese periodo (0,36/360 = 0,0000833) para poderla capitalizar durante los 130 días del semestre.
S = ? S = 20 000 (1 + 0,36/360)130
P = 20 000 S = 23 942.19
n = 6 x 30
i = 0,36/360
En el último semestre, el precio de la gasolina viene incrementándose en 2% cada 18 días en promedio. De mantenerse esta tendencia ¿Cuándo estará un galón de gasolina dentro de un año. Si el precio es hoy de S/. 3.507 P.o. $ = S/.
= 5.20
Solución
La tasa de crecimiento (i) del precio de la gasolina es del 0.02 cada 18 días. El número de periodos (a) de 18 días que se capitalizarán en el plazo de 360 días ( plazo de proyección ) es
a = = 20. Conociendo P. a,e,i podemos proyectas el precio de la materia prima a 180 días.
S = ? n = 360/18
P = 3.50 S = 3.50 (1 + 0.02) *
I = 0.02 S = 5.20
La Señora Jones planea colocar dinero en un certificado de depósito JUMBO que tiene una TNA = 18% capitalizable diariamente ¿Qué tasa efectiva recibirá ella? A) Anualmente b) semestralmente.
TEA = 0.1971
TEA = 19.71%
Aquí r = 0.09 durante 6 meses y m = 18 días
TES = 0.0941
TES = 9.41%
El Señor y la Señora Jones planean invertir $ 5000 durante 10 años a un 10% anubla, calcula el valor futuro para ambos individuos si el señor Adams obtiene un interés compuesto anualmente y la señora Jones Obtiene una capitalización continua.
VF = 500 (1 + 0.10) 10 r = 10%
VF = 12,968 n = 10 años
La capitalización continúa
i = e0
BIOGRAFIA
Ingeniería económica McGrawHill //Ingeniería económica (8va edición) Baca Currea Guillermo// ingeniería y algo mas Baca Currea Guillermo.
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1.- Explique que es la ingeniería económica y la importancia de esta para los ingenieros y otros profesionistas.
R= Es la disciplina que se preocupa de los aspectos económicos de la ingeniería; implica la evaluación sistemática de los costos y beneficios de los proyectos técnicos propuestos. Los principios y metodología de la ingeniería económica son parte integral de la administración y operación diaria de compañías y corporaciones del sector privado, servicios públicos regulados, unidades o agencias gubernamentales, y organizaciones no lucrativas. Estos principios se utilizan para analizar usos alternativos de recursos financieros, particularmente en relación con las cualidades físicas y la operación de una organización.
Los individuos, los propietarios de pequeños negocios, los presidentes de grandes corporaciones y los dirigentes de agencias gubernamentales se enfrentan rutinariamente al desafío de tomar decisiones significativas al seleccionar una alternativa sobre otra. Éstas son decisiones de cómo invertir en la mejor forma los fondos, o el capital, de la compañía y sus propietarios. El monto del capital siempre es limitado, de la misma manera que en general es limitado el efectivo disponible de un individuo. Estas decisiones de negocios cambiarán invariablemente el futuro, con la esperanza de que sea para mejorar. Por lo normal, los factores considerados pueden ser, una vez más, económicos y no económicos, lo mismo que tangibles e intangibles.
2.- Señalar la importancia de la Ingeniería Económica en la toma de decisiones
Prácticamente a diario se toman decisiones que afectan el futuro. Las opciones que se tomen cambian la vida de las personas poco y algunas veces considerablemente. Por ejemplo, la compra en efectivo de una nueva camisa aumenta la selección de ropa del comprador cuando se viste cada día y reduce la suma de dinero que lleva consigo en el momento. Por otra parte, el comprar un nuevo automóvil y suponer que un préstamo para automóvil nos da opciones nuevas de transporte, puede causar una reducción significativa en el efectivo disponible a medida que se efectúan los pagos mensuales. En ambos casos, los factores económicos y no económicos, lo mismo que los factores tangibles e intangibles son importantes en la decisión de comprar la camisa o el automóvil.
Su principal objetivo es la toma de decisiones basada en las comparaciones económicas de las distintas alternativas tecnológicas de inversión. Las técnicas empleadas abarcan desde la utilización de planillas de cálculo estandarizadas para evaluaciones de flujo de caja, hasta procedimientos más elaborados, tales como análisis de riesgo e incertidumbre, y pueden aplicarse tanto a inversiones personales como a emprendimientos industriales.
En el mundo globalizado en el que vivimos en la actualidad, la toma de decisiones es primordial para la competitividad de las empresas; por lo que la IngenieríaEconómica es necesaria por dos razones fundamentales, según lo expresa el autor Gabriel Baca Urbina en su libro Fundamentos de Ingeniería Económica:
Proporciona las herramientas analíticas para tomar mejores decisiones económicas.
Esto no se logra al comparar las cantidades de dinero que se tienen en diferentes periodos de tiempo, a su valor equivalente en un solo instante de tiempo, es decir, toda su teoría está basada en la consideración de que el valor del dinero cambia a través del tiempo.
3.- Explique que es el flujo de efectivo y su diagrama
R= Es un estado financiero proyectado de las entradas y salidas de efectivo en un periododeterminado. Se realiza con el fin de conocer la cantidad de efectivo que requiere elnegocio para operar durante un periodo determinado (semana, mes, trimestre, semestre,año).Un problema frecuente en las pequeñas empresas es la falta de liquidez para cubrir necesidades inmediatas, por lo que se recurre frecuentemente a particulares con el fin de solicitar préstamos a corto plazo y de muy alto costo. Una forma sencilla de planear y controlar a corto y mediano plazo las necesidades de recursos, consiste en calcular el flujo de efectivo de un negocio
El diagrama de flujo de efectivo emplea varias convenciones
1. La línea horizontal es una escala de tiempo, con el avance del tiempo de izquierda a derecha. Los letreros del periodo (año, trimestre, mes) pueden aplicarse a intervalos del tiempo en lugar de a los puntos en la escala del tiempo. Por ejemplo, advierta que al final del periodo 2 coincide con el periodo 3. Cuando se utiliza la convención de final del periodo de los flujos de efectivo, los números de los periodos se colocan al final de cada intervalo de tiempo, como se ilustra en las figuras:
2. Las flechas significan flujos de efectivo y se colocan al final de un periodo. Si fuera necesario hacer una distinción, las flechas que apuntan hacia abajo representan egresos (flujos de efectivo negativos o salidas de efectivo) y las flechas hacia arriba representan ingresos (flujos de efectivo positivos o entradas de efectivo).
3. Un diagrama de flujo de efectivo depende del punto de vista. Por ejemplo las situaciones que se muestran en las figuras de abajo se basan en el flujo de efectivo tal como lo ve quien hace el préstamo. Si las direcciones de todas las flechas se invirtieran, el diagrama del problema sería desde el punto de vista de quien recibe el préstamo.
4.- ¿Cómo debemos entender el valor del dinero a través del tiempo?
R= Todos los bienes o servicios que existen en una economía poseen un valor que comúnmente está determinado por su precio; la fuente de dicho valor puede ser el trabajo que se incorpora a ese bien o la utilidad que le atribuye los individuos.
El dinero es un bien cuya función principal es el de la intermediación en el proceso de cambio. El valor del dinero no es otra cosa que su poder adquisitivo, capacidad de compra o de intercambio. El valor del dinero cambia con el paso del tiempo. En efecto los bienes cambian de precio afectando la economía de los consumidores, derivado de un evento económico externo identificable y cuantificable; la pérdida de poder adquisitivo. Para comprobarlo basta comparar los precios de los bienes y servicios entre un año y otro.
Muchos autores atribuyen como factor primordial de cambio del valor del dinero a través del tiempo a la tasa de interés, cuando en realidad esta no es más que el resultado de la interacción de otros factores como lo son el costo de oportunidad y la inflación.
5.- Explique que es la capitalización.
R= Es el proceso de inyección u obtención de recursos financieros por parte de un actor del mercado. Una persona se capitaliza por medio de sus ingresos por salarios y rentas, por intereses ganados, por préstamos obtenidos.
Una empresa se capitaliza generalmente por medio de la aportación de recursos de sus accionistas directamente, vendiendo títulos accionarios en el mercado financiero, emitiendo o contratando deuda.
También se dice capitalización al proceso de acumulación de intereses al capital inicial (principal). Esto puede ser simple, es decir que siempre se reciba intereses sólo sobre el principal o compuesto, que se reciban intereses sobre la suma del capital y los intereses anteriores.
Una empresa se capitaliza generalmente por medio de la aportación de recursos de sus accionistas directamente, vendiendo títulos accionarios en el mercado financiero, emitiendo o contratando deuda.
También se dice capitalización al proceso de acumulación de intereses al capital inicial (principal). Esto puede ser simple, es decir que siempre se reciba intereses sólo sobre el principal o compuesto, que se reciban intereses sobre la suma del capital y los intereses anteriores.
6.- Explique que es la equivalencia
Las alternativas deben compararse hasta donde sea posible cuando producen resultados similares, sirven al mismo propósito o cumplen la misma función. Esto no siempre se logra en ciertos tipos de estudios económicos, aunque ahora nuestra atención se centra en responder la pregunta ¿Cómo se compraran las alternativas que proporcionan el mismo servicio o desempeñan la misma función, cuando el interés desempeña un papel a lo largo de periodos extensos? En tales casos, se debe considerar la comparación de las opciones alternativas o propósitos reduciéndolos a una base equivalente que dependa de la 1) tasa de interés, 2) las cantidades de dinero implicado, 3) el tiempo de los ingresos o egresos de dinero y 4) la forma en que se paga el interés, o la utilidad sobre el capital invertido y como se recupera el capital inicial.
Para comprender mejor la mecánica del interés y ampliar el concepto de equivalencia económica, considera la situación cuando solicitamos un préstamo de $8000 y acordamos pagarlo dentro de cuatro años con una tasa de interés del 10% anual. Existen muchos planes con los que puede pagarse el principal de ese préstamo (es decir los $8000) y el interés que genera. Por sencillez se han seleccionado cuatro planes para demostrar la idea de equivalencia económica. En este contexto equivalencia significa que los cuatro planes son deseables por igual para el prestario.En cada plan la tasa de interés es del 10% anual y la cantidad original que se obtuvo en préstamo es de $8000; entonces la diferencia entre los planes se relaciona con los puntos 3 y 4.
7.- Explique la diferencia entre el interés simple y el interés compuesto.
R= La tasa de interés simple se calcula siempre sobre el capital inicial. Por ejemplo si el capital inicial es 100 y la tasa es 8%, el interés será 8, en todos los periodos el interés será de 8.
La tasa compuesta se calcula sobre el capital inicial más el interés del periodo anterior. Por ejemplo si el capital inicial es 100 y la tasa del 8%, el interés para el primer periodo será 8, pero para el segundo periodo será el 8% de 100(capital inicial) + 8(interés del periodo anterior), sería el 8% de 108, q es igual a 8.64.
Conclusión
La ing. Económica es la que se ocupa de los aspectos económicos de la ingeniería, la ingeniería económica tiene métodos y principios que forman parte integral de la administración y operación diaria de las empresas. Sus principios son utilizados para análisis de recursos financieros, particularmente en relación con las cualidades físicas y la operación de una organización. La ing. Económica es importante en la toma de decisiones ya que en el mundo actual en el que vivimos, la toma de decisiones es primordial para la competitividad de las empresas, por lo que la Ing. Económica proporciona las herramientas analíticas para tomar mejores decisiones económicas.En la ing. Económica el flujo de efectivo es un estado financiero que se observa en las entradas y salidas de efectivo en un periodo determinado. Este realiza con el fin de conocer la cantidad de efectivo que requiere un negocio para operar durante un periodo determinado que puede ser en una semana, mes, trimestre, semestre o año. El diagrama de flujo de efectivo se emplea varias convenciones que son las sig.: Para poder entender el valor del dinero a través del tiempo vemos que todos los bienes o servicios que existen en una economía poseen un valor que se les llama comúnmente como precio entonces el dinero es un bien que tiene la función principal de la intermediación en el proceso de cambio. El valor del dinero es poder adquisitivo el cual genera la capacidad de compra o de intercambio; va cambiando conforma pasa el tiempo entonces los bienes cambian de precio afectando la economía de los consumidores, esto hace que se genere la pérdida de poder adquisitivo.
La capitalización es la operación que consiste en invertir o prestar el capital produciendo un interés durante el tiempo de inversión o préstamo. La equivalenciaes el valor que tiene el dinero en el tiempo y la tasa de interés acumulada conjunta esto diga. Que diferentes sumas de dinero en diferentes tiempos pueden tener igual valor económico.La tasa de interés simple siempre se va a calcular sobre el capital inicial. Por ejemplo si el capital inicial es $100 y la tasa es 8%, el interés será $8 y en todos los periodos el interés será de $8.La tasa compuesta se calcula sobre el capital inicial más el interés del periodo anterior. Por ejemplo si el capital inicial es $100 y la tasa del 8%, el interés para el primer periodo será $8, pero para el segundo periodo será el 8% de $100(capital inicial) + $8(interés del periodo anterior), sería el 8% de $108, q es igual a $8.64.
BIOGRAFIA
4 Ingeniería económica de DeGarmo
Pearson Educación, 01/10/2004 - 740 páginas
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